Wie Du in den anderen Beiträgen vielleicht schon bemerkt hast, kann man jedes Zahlensystem in eine Zahl im Dezimalsystem umwandeln. Aber nicht nur das ist möglich – jede Zahl eines Systems kann in ein jedes andere System umgewandelt werden. In diesem Beitrag wirst Du lernen, wie Du Zahlen einfach umrechnen kannst.

Binärzahlen umrechnen

Wie Du im Beitrag für das Binärsystem bereits gelernt hast, hat jede Stelle einer Binärzahl einen Stellenwert. Des weiteren hast du schon gesehen, wie man eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandelt. Hier nun nochmal zur Wiederholung, wie du Schritt-für-Schritt vorgehst:

1. Schreibe dir zunächst deine Binärzahl auf
   • 1011 1001
2. Schreibe nun (darunter oder darüber) den Stellenwert der jeweiligen Ziffer – für die erste Stelle rechts 2^0, für die nächste Stelle links davon 2^1, und so weiter…
3. Multipliziere die Ziffer jeder Stelle mit dem entsprechenden Stellenwert
   • Die rechte Ziffer (1) hat den Wert 1 * 2^0 = 1
   • Die nächste Ziffer (0) hat den Wert 0 * 2^1 = 0
   • Die nächste Ziffer (0) hat den Wert 0 * 2^2 = 0
   • Die nächste Ziffer (1) hat den Wert 1 * 2^3 = 8
   • Die nächste Ziffer (1) hat den Wert 1 * 2^4 = 16
   • Die nächste Ziffer (1) hat den Wert 1 * 2^5 = 32
   • Die nächste Ziffer (0) hat den Wert 0 * 2^6 = 0
   • Die letzte Ziffer (1) hat den Wert 1 * 2^7 = 128
4. Addiere die Ergebnisse der Stellen miteinander
   • 1 + 0 + 0 + 8 + 16 + 32 + 0 + 128 = 185
5. Super! Du hast nun eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt

Es ist natürlich auch möglich, eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln:

1. Schreibe Dir die Dezimalzahl auf und dividiere diese durch 2
2. Den Rest notierst Du Dir auf der rechten Seite
3. Das Ergebnis der ersten Division wird nun wieder durch 2 dividiert
4. Den Rest notierst Du wieder
5. Diese Schritte wiederholst Du, bis das Ergebnis 0 ergibt
6. Schreibe Dir nun die Ziffern, die Du als Rest erhalten hast, auf – gehe dabei so vor, dass der letzte Rest die erste Ziffer in deiner Binärzahl wird
7. Super! Du hast nun eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt

Oktalzahlen umrechnen

Wie in den anderen Zahlensystemen auch, hat jede Position einer Oktalzahl einen eigenen Stellenwert. Nachdem du bereits die vorangegangenen Beiträge gelesen und die Binärzahl umgewandelt hast, sollte folgendes Prozedere bekannt sein:

1. Schreibe Dir jede Stelle der Oktalzahl untereinander auf und multipliziere jede Stelle diese mit dem jeweiligen Stellenwert
2. Das Ergebnis notierst du dir auf der Seite
3. Wiederhole diesen Schritt für jede Position
4. Addiere die Ergebnisse und du erhältst die fertige Dezimalzahl
5. Super! Du hast nun eine Oktalzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt

Nun wandeln wir die Dezimalzahl wieder in eine Oktalzahl um:

1. Schreibe Dir die Dezimalzahl auf und dividiere diese durch 8
2. Den Rest notierst Du Dir auf der rechten Seite
3. Das Ergebnis der ersten Division wird nun wieder durch 8 dividiert
4. Den Rest notierst Du wieder
5. Diese Schritte wiederholst Du, bis das Ergebnis 0 ergibt
6. Schreibe Dir nun die Ziffern, die Du als Rest erhalten hast, auf – gehe dabei so vor, dass der letzte Rest die erste Ziffer in deiner Oktalzahl wird
7. Super! Du hast nun eine Dezimalzahl in eine Oktalzahl umgewandelt

Hexadezimalzahlen umrechnen

Zuletzt widmen wir uns der Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt. Wie das funktioniert, weißt du schon:

1. Schreibe Dir jede Stelle der Hexadezimalzahl untereinander auf und multipliziere jede Stelle diese mit dem jeweiligen Stellenwert
2. Das Ergebnis notierst du dir auf der Seite
3. Wiederhole diesen Schritt für jede Position
4. Addiere die Ergebnisse und du erhältst die fertige Dezimalzahl
5. Super! Du hast nun eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt

Nun wandeln wir die Dezimalzahl wieder in eine Hexadezimalzahl um:

1. Schreibe Dir die Dezimalzahl auf und dividiere diese durch 16
2. Den Rest notierst Du Dir auf der rechten Seite
3. Das Ergebnis der ersten Division wird nun wieder durch 16 dividiert
4. Den Rest notierst Du wieder
5. Diese Schritte wiederholst Du, bis das Ergebnis 0 ergibt
6. Schreibe Dir nun die Ziffern, die Du als Rest erhalten hast, auf – gehe dabei so vor, dass der letzte Rest die erste Ziffer in deiner Hexadezimalzahl wird
7. Super! Du hast nun eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl umgewandelt

Haben wir jetzt alles gelernt?

Du kennst jetzt die Unterschiede zwischen den einzelnen Zahlensystemen und kannst diese untereinander Umrechnen. Wenn Du beispielsweise eine Hexadezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln möchtest, kannst Du die Hexadezimalzahl zunächst in eine Dezimalzahl umwandeln und diese anschließend in eine Binärzahl. Wie Du eine Hexadezimalzahl direkt in eine Binärzahl umwandelst oder eine Oktalzahl mit einer weiteren Oktalzahl addierst, lernst Du im Unterricht.

Zahlreiche Videos, die dir das Umwandeln genauer erklären, findest du außerdem mit einer Suche im Internet.